Context
有个叫做应变片的东西，每个应变片的物理特性都不同，所以收到相同的力时，不同的应变片得到的信号可能不太一样。
所以，每个应变片都需要做一些配置。
所以，我们需要一个程序来收集数据。
比如我们用一组标准力来测量信号，就可以获得到一组数据对:(N1,Sig1),(N2,Sig2)…
已知: 这是N和Sig是线性关系,所以这个要拟合的不是曲线，是条直线～
Math
是时候，上主题了。
凭我模模糊糊的记忆，我感觉好像是，最优化的内容。好像是，牛顿法？
所以我就去查了牛顿逼近法，查了半个下午，才发现这个是求方程根的～
后来模模糊糊的想起来，好像是线性规划，只要求Yi和F(Xi)的差的和的最小值，应该就是最接近的解了～
正在这个时候，我突然查查看Apple有没有做什么牛逼的函数给我～
Accelerate
果然Apple是有这么一个库的，叫做Accelerate，专门用来算各种各样的高等数学。
一开始看到了一个Sparse Solvers是个解方程的东西，于是就列了KX=B的一个矩阵式，使用accelerate提供的解方程函数来计算结果，结果是错的～
因为，直接解方程如果可以解出来，那不就是一个固定的k和b了嘛？然而我是要估计一个k和b，所以肯定不是直接解方程的。
Least squares
最小二乘法，终于让我想起来了这个东西，毕竟是大一时候微积分学的，思考太久很正常。
设Zi=(Yi-F(Xi))^2,将所有的Zi加在一起，这个值如果是最小的，那就意味着估计的曲线和误差是最小的。要使得这个值是最小的，那就可以求所有未知参数的偏导，并使得每个偏导的方程都等于0。
再经过数学推导得到了y=ax+b通过最小二乘法得到a和b的估计值的表达式。
由于我懒得用数学公式编辑器，也懒得截图，所以表达式用纯文字表达。
n:样本个数
X:Xi的和
Y:Yi的和
XX:Xi平方的和
XY:XiYi的和
a=(n*XY-X*Y)/(n*XX-X*X)
b=(Y-X*a)/n
这里还是用了accelerate的函数，做了矩阵的乘法来计算XiYi的和
void vDSP_mmul(const float *__A, vDSP_Stride __IA, const float *__B, vDSP_Stride __IB, float *__C, vDSP_Stride __IC, vDSP_Length __M, vDSP_Length __N, vDSP_Length __P);
虽然这里可以用另一个函数，就是向量的乘法，但是我一开始写的时候，没找到这个函数(文档都是英文的，还是英文版的高数，看着费力啊～)就是下面这个函数:
void vDSP_vsmul(const float *__A, vDSP_Stride __IA, const float *__B, float *__C, vDSP_Stride __IC, vDSP_Length __N);
Function
啰嗦了半天贴个代码吧。
void calculateEquation(double*x,double*y,double* key){
double xy[1];
double sum_x=0,sum_y=0,sum_xx=0; //这里就对应了上面说的 X,Y,XX,XY
int n=7;
vDSP_mmulD(x, 1, y, 1, xy, 1, 1, 1, n);
for (int i=0; i<n; i++) {
sum_x+=x[i];
sum_xx+=x[i]*x[i];
sum_y+=y[i];
}
key[0]=(n*xy[0]-sum_x*sum_y)/(n*sum_xx-sum_x*sum_x); //k
key[1]=(sum_y-key[0]*sum_x)/n; //b
NSLog(@"y=%lfx+%lf",key[0],key[1]);
}
写的不一定好，但是应该是对的～
Test
作为一个严谨的人，我还是要做点测试的。在网上找了两组数据做了单元测试，因为浮点型，所以可能最后几位数字不一样，就会导致单元测试判断错误。所以得，做点儿近似值～
- (void)testExample {
double xS[]={0,1,2,3,4,5,6};
double yS[]={1,2,3,4,5,6,7};
double k[2];
calculateEquation(xS,yS,k);
XCTAssertEqual(k[0], 1.0);
XCTAssertEqual(k[1], 1.0);
}
-(void)testExample2{
double xS[]={34.1, 34.137, 34.174, 34.211, 34.248, 34.285, 34.322};
double yS[]={74.4, 74.40321739130435, 74.4064347826087, 74.40965217391305, 74.41286956521739, 74.41608695652174, 74.41930434782608};
double k[2];
calculateEquation(xS,yS,k);
XCTAssertEqual(round(k[0]*100000), round(0.08695652173913038*100000));
XCTAssertEqual(round(k[1]*100000), round(71.43478260869566*100000));
}
-(void)testExample3{
double xS[]={-1.5, -1.38, -1.26, -1.14, -1.02, -0.9, -0.78};
double yS[]={57.30000000000001, 57.34640000000001, 57.39280000000001, 57.43920000000001, 57.48560000000001, 57.53200000000001, 57.57840000000001};
double k[2];
calculateEquation(xS,yS,k);
XCTAssertEqual(round(k[0]*100000), round(0.38666666666666627*100000));
XCTAssertEqual(round(k[1]*100000), round(57.88000000000001*100000));
}
End
数学，还是很有用的！